2.3 Arbeit mit numerischen Ausdrücken

2.3.1 Grundlagen und Überblick

2.3.2 Mathematische Funktionen

2.3.3 Operatoren und Vergleiche

2.3.4 Bits, Bytes, Binär- und Hexadezimalzahlen

2.3.5 Logische und Bit-Operationen

2.3.5.1 Logische Ausdrücke in Entscheidungen

2.3.5.2 Anwendung der logischen Operatoren auf Zahlen

2.3.5.3 Bit-Schiebe-Operationen

2.3.5.4 Sonderfall: Bitflags

2.3.6 Schnelle Mathematik mit WWFixed

2.3.7 Exkurs: Vergleiche innerhalb numerischer Ausdrücke

2.3.1 Grundlagen und Überblick

Für Zahlen gelten die folgenden Regeln

• Einfache Zahlen sind z.B. 12 oder 4.89
  Als Dezimaltrenner wird immer der Punkt '.' verwendet, egal was Sie in den PC/GEOS Voreinstellungen festgelegt haben. Dadurch kann man BASIC-Programme auf allen PC/GEOS-Rechnern sofort laufen lassen.

• Vor jede Zahl darf ein Vorzeichen (+ oder -) gesetzt werden.

• Für Zahlen mit 10er-Potenzen wird das E (oder e) verwendet.
  -3,78 * 1012 wird also so geschrieben: -3.78E12
  6,673 * 10-11 sieht so aus: 6.673E-11
  Entsprechendes gilt auch für die Ausgabe von Zahlen durch R-BASIC.

• Leerzeichen innerhalb von Zahlen sind unzulässig.

• Zahlen können auch in binärer Schreibweise (Vorsatz &B, z.B. 5 als &B101) und in hexadezimaler Schreibweise (Vorsatz &H, z.B. 243 als &HF3) dargestellt werden. In diesen Fällen sind 32 Bit oder 8 Hexadezimalstellen zulässig (Zahlenbereich DWord). Zahlen in dieser Schreibweise werden grundsätzlich als positive Zahlen behandelt.

• Achtung!
  Weisen Sie einer vorzeichenbehafteten Variablen (Integer, Longint) einen Wert zu, der außerhalb ihres Wertebereichs liegt, so wird die Variable auf den größten (oder kleinsten) möglichen Wert gesetzt.

  Weisen Sie einer vorzeichenlosen Variablen (Byte, Word, DWord) einen zu großen Wert zu, wird die MODULO-Operation zur Zuweisung verwendet.

  Siehe auch: Technische Hintergründe und Grenzen

Mathematische Operatoren und Vergleiche:

Mithilfe von logischen Operatoren (NOT, AND, OR , XOR) und Bit-Operationen (SHL(x, n), SHR(x, n), Shl32(x, n), Shr32(x, n)) können einzelne Bits manipulieren. Mit diesem Thema beschäftigen sich das Kapitel 2.3.5.

Mathematische Funktionen

• R-BASIC verfügt über eine Vielzahl von mathematischen Funktionen. Diese können beliebig verknüpft werden, wobei R-BASIC die üblichen Vorrangregeln (Punktrechnung vor Strichrechnung, Klammern gehen vor usw.) beachtet.

  Beispiele:

• Überall dort, wo in den Beispielen Zahlen oder numerische Variablen verwendet wurden, können auch komplexe numerische Ausdrücke stehen.

• Zu den mathematischen Funktionen gehören zum Beispiel ABS(x) (absoluter Betrag), INT(x) (ganzzahliger Anteil), SQR(x) (Square root - Quadratwurzel) und SIN(x) (Sinus). Eine vollständige Liste finden Sie im nächsten Abschnitt.

Numerische Konstanten

Zusätzlich gibt es noch einige "allgemeine" Konstante, die hier aufgeführt sind.

Hinweise:

• Vergleichsausdrücke liefern immer TRUE (-1) oder FALSE (Null) zurück

• R-BASIC behandelt in Entscheidungssituationen (IF...THEN) alle Ausdrücke, die Null ergeben als "falsch", alle Ausdrücke die nicht Null ergeben als "wahr".

• Mit der Anweisung CONST (siehe Kapitel 2.2.10) können Sie sich beliebige Konstanten für eigene Zwecke definieren.

Hierarchie der mathematischen Operatoren

Priorität der Operatoren, hochpriorisierte Operatoren stehen oben:

1. Klammern

2. Exponenten ^

3. Vorzeichen - , +

4. Multiplikation und Division: *, /, MOD

5. Addition, Subtraktion: +, -

6. Vergleichsoperatoren =, <, >, <=, >=, <>

7. NOT,

8. AND,

9. OR,

10. XOR

Beispiele

2.3.2 Mathematische Funktionen

R-BASIC arbeitet mit REAL-Zahlen im Bereich von ± 3.9999 * 10⁴⁹³¹. Einige der mathematischen Funktionen haben einen eingeschränkten Definitionsbereich, d.h. sie sind für Argumente (x-Werte) außerhalb eines bestimmten Zahlenbereichs nicht anwendbar. Übergibt man einen x-Wert außerhalb des Definitionsbereichs so liefern die Funktionen einen spezielle "Fehlerwert", es kommt nicht zum Programmabbruch! Eine Auflistung der Definitionsbereiche und Fehlerwerte finden Sie im Anhang.

Rechnet man mit den Fehlerwerten (Fehler, Unterlauf und Überlauf) weiter, so bleibt der Fehlerwert erhalten. Gibt man einen Fehlerwert aus (Z.B. PRINT oder Str$(x) ), so wird der entsprechende Text ("Fehler", "Überlauf", "Unterlauf" ausgeben.

Beispieltabelle für die einfachen mathematischen Funktionen:

Anmerkungen:

• ROUND verwendet bei x.5 "Gerade-Zahl-Regel". Das bedeutet, dass auf die nächste gerade Zahl gerundet wird, auch bei negativen Zahlen. Beispiele:

• INT(x), TRUNC(x) und FRAC(x) führen vorher keine Rundung aus, sondern nehmen der Wert, wie er intern vorhanden ist. Beim Ausgeben eine Zahl (Print oder Str$) wird jedoch gerundet. Das kann zu scheinbaren Widersprüchen führen:

Zufalls-Zahlen:

Tipps:

• Initialisieren Sie den Zufallsgenerator nur einmal im Programm, am besten am Programmanfang:

• Ganzzahlige Zufallszahlen im Bereich von 0...n-1 (jeweils einschließlich) erhält man mit:

• Warnung! RANDOMIZE und RND() verwenden den GEOS-internen Zufallsgenerator. Der Programmierer von R-BASIC kann daher nicht garantieren, dass bei verschieden Systemversionen die RND() -Funktion bei gleichem Initialisierungswert von RANDOMIZE wirklich die gleiche Zufallszahlenfolge liefert. Diese Warnung ist z.B. für kryptografische Programme bedeutsam. Der Programmierer übernimmt diesbezüglich keinerlei Haftung!

INCR und DECR

Transzendente Funktionen:

Trigonometrische Funktionen:

Hyperbolische Funktionen:

^

2.3.3 Operatoren und Vergleiche

Einfache Operatoren:

Tipp: Die Zeichen ^ (Exponent) * (Sternchen für Multiplikation) und - (Minus) sind eventuell nicht oder nur schwer am Bildschirm zu identifizieren. R-BASIC unterstützt daher für diese Zeichen Ersatz-Zeichen, die Sie stattdesen schreiben können, um die Lesbarkeit Ihres Codes zu verbessern.

^ : Exponent-Ersatzzeichen : ** (zwei Sternchen)

* : Multiplikation-Ersatzzeichen : (AltGr+Shift+8, ASCII-Code 165)

- : Minus-Ersatzzeichen : - (AltGr+Minus, ASCII-Code 208)

Vergleichsoperatoren

Die Vergleichsoperatoren ( <, <=, >, >=, = <> ) stehen auch für Zeichenketten zur Verfügung. Für Variablen vom Typ FILE, HANDLE oder OBJECT sowie für Strukturen stehen die Vergleichsoperatoren = und <> zur Verfügung.

Hinweis: Statt A = B kann man für Vergleich auch ein doppeltes Gleichheitszeichen schreiben ( A == B ). Das verbessert gelegentlich die Lesbarkeit.

Logische Operatoren

Beispiele:

2.3.4 Bits, Bytes, Binär- und Hexadezimalzahlen

Um zu verstehen, wie Computer Zahlen darstellen, müssen wir uns zunächst darüber klar werden, wie wir das eigentlich selber im täglichen Umgang mit Zahlen machen.

Unser "normales" Dezimalsystem hat 10 Ziffern: 0 bis 9 - damit könnten wir genau 10 Zahlen darstellen, nämlich 0 bis 9. Wenn wir größere Zahlen darstellen wollen, setzen wir einfach weitere Ziffern davor - in 47 bedeutet die 4 eigentlich 4 * 10 und in 398 bedeutet die 3 in Wirklichkeit 3 * 100. Das hat man so vereinbart und jeder hält sich daran.

Da 100 = 10² ist, 10 = 10¹ und 1 = 10⁰,
kann man sagen, dass gilt:

398 = 3 * 10² + 9 * 10¹ + 8 * 10⁰

Computer kennen nur zwei Ziffern: 0 und 1 (entsprechend Strom an und Strom aus). Sie sind also gezwungen bereits eine Ziffer "davor" zu setzen, wenn sie die Zahl Zwei darstellen wollen. Die Zahlendarstellung mit nur zwei Ziffern nennen wir "binär" (bzw. Binärsystem).

Analog zur unserer üblichen Vereinbarung, dass

40 = 4 * 10¹ + 0 * 10⁰

10 = 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ bzw. 11 = 1 * 2¹ + 1 * 2⁰

Dieses Prinzip kann man auf beliebig lange Binärzahlen anwenden. Eine weitere Vereinbarung aus unserem üblichen Dezimalsystem, nämlich dass führende Nullen zulässig sind (es ist egal ob wir 7 oder 007 schreiben), ermöglicht uns, die folgende Tabelle aufzustellen:

Jede Zahl kann man als Summe dieser "elementaren" Zweierpotenzen darstellen, z.B. ist

1010 = 2³ + 2¹ = 8 + 2 = 10

Im Beispiel oben (1010) sind also die Bits 1 und 3 gesetzt.

Mit einem Bit kann man 2¹ = 2 Zahlen darstellen, bei zwei Bit sind es bereits 2² = 4 Zahlen (00, 01, 10 und 11) und mit 4 Bit sind es 2⁴ = 16 Zahlen. Das ist noch nicht sehr viel. Daher fasst man 8 Bit zu einem Byte zusammen. Ein Byte enthält also die Bits 0 bis 7:

Damit kann man 2⁸ = 256 verschiedene Zahlen darstellen (0 bis 255). Wenn das nicht reicht, nimmt man 16 Bit, ein sogenanntes Word. Hier kommt man auf 2¹⁶ = 65536 Zahlen (0 bis 65535). Für gehobene Ansprüche gibt es noch das DWord (Double word) mit 32 Bit, dort reicht der Zahlenbereich bis 4294967295.

Bereits bei einem Byte wird die Binärdarstellung unübersichtlich. Man erfasst den Unterschied zwischen 10010101 (= 149) und 10101001 (=169) nicht mehr auf den ersten Blick. Deswegen hat es sich als praktisch erwiesen, jeweils 4 Binärziffern zusammenzufassen. Mit vier Binärziffern (4 Bit) kann man aber 16 Zahlendarstellen - die Ziffern 0 bis 9 reichen da nicht mehr. Man behilft sich daher mit den ersten Buchstaben des Alphabets (konkret A bis F). Diese Darstellung nennt man hexadezimal (hexa = 6, dezi = 10).

Nach einiger Übung kommt man mit dieser zunächst sehr exotisch anmutenden Zahlendarstellung gut zurecht und wird bald die Vorteile zu schätzen wissen

Einige Beispiele:

1001 0101 = 95 (hex.) (= 149 dez.)
1010 1001 = A9 (hex.) (= 169 dez.)
1111 1111 = FF (hex.) (= 255 dez.)
1100 0111 = C7 (hex.) (= 199 dez.)

ohne Kennung: dezimal    z.B. 12
Kennung &H: hexadezimal  z.B. &H95   (= 149 dez.)
Kennung &B: binär        z.B. &B1100 (= 12 dez.)

 &h95 = 9 * 161 + 5 * 160 = 144 + 5 = 149
 &hA9 = A * 161 + 9 * 160 = 10 * 161 + 9 * 160 = 160 + 9 = 169

R-BASIC bietet über das Menü "Extras" -> "Tools" ein kleines Programm an (HBDConverter, © by John Howard and used by permission), mit dem man Binär-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen ineinander umrechnen kann. Das Programm ist in der Standardinstallation von R-BASIC nicht enthalten, es muss separat von der R-BASIC-Webseite heruntergeladen werden.

Außerdem gibt es die Stringfunktionen Hex$( ) und Bin$( ), mit denen Sie Zahlen in hexadezimaler und binärer Darstellung ausgeben können.

Was passiert eigentlich, wenn man bei einem Byte zu der größten darzustellenden Zahl (255 = &HFF) noch Eins addiert? Eigentlich kommt ja 256 (=&H100) heraus. Im Binärsystemsieht das so aus:

Diese Zahl hat 9 Bit und kann in einem Byte nicht mehr dargestellt werden. Man hat festgelegt, dass in einem solchen Fall, die wir Überlauf nennen, die führenden Bits, die nicht in das Byte passen, ignoriert werden: 255 + 1 ist also in diesem Fall Null. "In diesem Fall" heißt, dass wir das Ergebnis in einem Byte speichern wollen. Haben wir ein Word (16 Bit) zur Verfügung, können wir das Ergebnis sehr wohl abspeichern und es kommt 256 heraus. Erst 65535 + 1 ergäbe 65536, was nicht mehr in ein Word passt und daher wieder Null ergibt. Dieses Phänomen muss man kennen, wenn man mit Bits und Bytes direkt arbeitet.

Das Problem des Überlaufs führt immer wieder zu schwer auffindbaren Fehlern. In R-BASIC sollte daher nach Möglichkeit der Datentyp REAL (Genauigkeit 10 Byte) verwendet werden. Da intern alle Berechnungen mit REAL-Zahlen ausgeführt werden, ist dieser Datentyp auch fast am schnellsten. Nur WWFixed ist schneller.

Wenn Sie die "kleinen" Datentypen verwenden müssen, stehen Ihnen in R-BASIC die Typen Byte, Word , Integer, DWord, LongInt (4 Byte, mit Vorzeichen) sowie der Typ WWFixed zur Verfügung. Im Kapitel 2.2.2 (Numerische Datentypen und numerische Ausdrücke) finden Sie weitere Informationen dazu.

Und nun noch die verrückten Mathematiker ... (oder: Futter für Fortgeschrittene)

Wie wir gerade gesehen haben ergibt, wenn wir ein Byte binär betrachten,

1111 1111 + 1 = 0

0 - 1 = 1111 1111

0000 0000 =  0
1111 1111 = -1
1111 1110 = -2
usw. bis
1000 0000 = -128

Offensichtlich ist es nur eine Frage der Vereinbarung, ob man die Binärzahl 1111 1111 als -1 oder als + 255 auffasst. Das ist sicher anfänglich sehr verwirrend und zum Glück benötigt man diese Informationen nur sehr selten.

Dem Computer ist das letztlich egal, denn die Rechenregeln sind so aufgestellt, dass er immer so tun kann, als seien alle Zahlen positiv. Tun wir es ihm nach.

^

2.3.5 Logische Operatoren und Bit-Operationen

Zur Arbeit mit den bitweisen logischen Operationen sind die folgenden Konstanten hilfreich:

TRUE ist als -1 definiert weil in der Binärdarstellung dann alle Bits gesetzt sind. Das ermöglich eine einfache Zusammenarbeit von Vergleichen (sie liefern TRUE oder FALSE) und logischen Operationen (z.B. AND oder OR).

^

2.3.5.1 Logische Ausdrücke in Entscheidungen

Natürlich kann man die Bedingungen nacheinander abfragen. Aber eleganter und effizienter ist es, die Bedingungen durch logische Operationen zu verknüpfen.

Wenn R-BASIC eine Vergleichsoperation ausführt kann das Ergebnis wahr (TRUE) oder falsch (FALSE) sein. Für die Verknüpfung mithilfe logischer Operatoren gilt folgendes:

• NOT A ist wahr, wenn A falsch ist und umgekehrt.

• A AND B ist wahr wenn sowohl A als auch B wahr sind

• A OR B (logsiches ODER) ist wahr wenn A oder B, oder beide wahr sind

• A XOR B (exklusives ODER) ist wahr wenn entweder A oder B wahr sind. Sind beide wahr liefert A XOR B falsch.

Beispiele

2.3.5.2 Anwendung der logischen Operatoren auf Zahlen

Intern werden die logischen Operatoren bitweise auf 16-Bit Zahlen (Datentyp Word) angewandt. Andere Datentypen werden vorher in den Datentyp Word konvertiert. Dadurch können die logischen Operatoren auch auf alle Zahlen angewendet und in numerischen Ausdrücken verwendet werden.

Zum Verständnis der Wirkung von logischen Operatoren auf Zahlen muss man die Zahlen in die Binär-Darstellung umwandeln. Binärzahlen sind im Kapitel 2.3.4 erklärt.

Bei der logischen Verknüpfung von Zahlen passiert folgendes:

• Die Operanden werden in ein 16-Bit-Bitmuster umgewandelt (Datentyp: Word)

• Die Bitmuster werden entsprechend der folgenden Tabelle bitweise miteinander verknüpft.

Beispiel für die Anwendung logischer Operatoren auf Zahlen. Aus Platzgründen werden in der Binärdarstellung nur die unteren 4 Bit betrachtet. In Klammern steht die zugehörige Dezimalzahl.

Die logische Operation NOT negiert alle Bits. Die folgende Tabelle verdeutlicht das.

Wenn Sie mit Hilfe der logischen Operatoren Bit-Manipulationen vornehmen, sollten Sie Variablen vom Datentyp WORD oder BYTE verwenden, um unerwartete Ergebnisse zu vermeiden. Insbesondere kann es passieren, dass negative Zahlen auftreten. Dies ist kein Fehler, denn es ist auch möglich, negative Zahlen mit logischen Operatoren zu verknüpfen. Dazu muss man folgendes wissen:

• Logische Operatoren arbeiten gleichwertig mit vorzeichenbehafteten und mit vorzeichenlosen 16-Bit-Zahlen.

• Eine vorzeichenbehaftete 16-Bit-Zahl ist negativ, wenn das höchstwertige Bit (Bit 15) gesetzt ist.

• Die Zusammenarbeit von logischen Operatoren mit den Vergleichsoperatoren funktioniert deshalb, weil in - 1 alle Bits gesetzt sind, während in der Null kein Bit gesetzt ist. Deswegen ist TRUE als - 1 definiert

• Die bitweise Verwendung von vorzeichenbehafteten Ganzzahlen macht selbst erfahrenen Programmieren oft Mühe.

2.3.5.3 Bit-Schiebe-Operationen

SHL, Shl32

<numVar> = SHL (x, n)

<numVar> = Shl32 (x, n)

x: numerischer Ausdruck

16-Bit-Word bei SHL, 32-Bit-DWord bei Shl32

n: Anzahl der Bits, um die geschoben werden soll.

SHR, Shr32

<numVar> = SHR (x, n)

<numVar> = Shr32 (x, n)

x: numerischer Ausdruck

16-Bit-Word bei SHL, 32-Bit-DWord bei Shl32

n: Anzahl der Bits, um die geschoben werden soll.

2.3.5.4 Sonderfall: Bitflags

Ein Beispiel ist die globale Variable printFont.style. Die einzelnen Bits enthalten jeweils die Information ob der Text zum Beispiel fett (Bit TS_BOLD gesetzt), unterstrichen (TS_UNDERLINE gesetzt) oder kursiv (Bit TS_ITALIC gesetzt) ausgegeben werden soll. Sind alle drei Bits gesetzt, so wird der Text fett kursiv und unterstrichen ausgegeben.

Ein anderes Beispiel ist die Instancevariable csFeatures des ColorSelector-Objekts. Sie enthält für jedes UI-Element, dass der ColorSelector darstellen kann, ein Bit, das angibt, ob dieses UI-Element gezeigt oder verborgen werden soll. Gerade bei Instancevariablen und UI-Objekten kommen Bitflags relativ häufig vor.

Die Herausforderung bei Bitflags besteht darin, dass einzelne Bits gesetzt, zurückgesetzt oder angefragt werden müssen, ohne dass die anderen Bits beeinflusst werden. Hier helfen uns die logischen Operatoren (NOT, AND, OR, XOR) weiter.

Beispiele zum Löschen von Bits mit AND und NOT

Es ist möglich, mehrere Bits gleichzeitig zu löschen. Dazu müssen die zu löschenden Bits zunächst OR-Verknüpft werden. In diesem Fall ist notwendig, um die zu löschenden Bit eine Klammer zusetzen, weil OR niedriger priorisiert ist als NOT. Der Compiler gibt daher eine Warnung aus, wenn wir die Klammern vergessen.

In der letzten Zeile der Tabelle ist zu sehen, dass das Ergebnis ungleich Null ist, obwohl nur eins der zu testenden Bits gesetzt ist. In einer IF-Anweisung wird aber jeder Wert ungleich Null als wahr angesehen. Deswegen müssen wir beim Testen von mehreren Bits unterscheiden, ob es uns reicht, dass eins der zu prüfenden Bits gesetzt ist oder ob alle Bits gesetzt sein müssen.

Abfrage von mehreren Bits

Beispieltabelle für das Codefragment oben

^

2.3.6 Schnelle Mathematik mit WWFixed

Im Folgenden werden "normale" numerische Ausdrücke mit den Datentypen REAL, Byte, Word, DWord, Integer und LongInt als "Real"-Ausdrücke bezeichnet. Hier rechnet R-BASIC immer mit 10-Byte Real-Zahlen. Im Gegensatz dazu stehen die "WWFixed"-Ausdrücke, in denen R-BASIC die schnellere Ganzzahlarithmetik verwendet.

Konvertierungsfunktionen

Wenn Sie das Ergebnis einer WWFixed-Rechnung in einem Real-Ausdruck verwenden wollen oder einen Real-Wert in eine WWFixed-Rechnung einbinden möchten müssen Sie in meistes die folgenden schnellen Konvertierungsroutinen benutzen. Es gibt jedoch auch Ausnahmen, die weiter unten beschrieben sind.

Sie können Berechnungen mit WWFixed-Werten genau so programmieren, wie mit jedem anderen numerischen Datentyp. Es gibt jedoch drei Ausnahmen:

• Die Verwendung von einigen mathematischen Funktionen ist nicht zulässig. In den Tabellen unten finden Sie die zugelassenen Funktionen.

• Das Lesen von numerischen Instancevariablen ist nicht zulässig.

• Die Verwendung der Operationen MOD und ^ (x-hoch-y) ist nicht möglich. Sie müssen in diesen Fällen die Konvertierungsfunktion MakeFixed( ) benutzen.

1. Wir haben eine Zuweisung zu einer WWFixed Variablen.

2. Wir haben eine Sund oder Function, die einen WWFixed Paramter erwartet. ???

• Zahlen (in beliebiger Schreibweise, auch mit binär, hexadezimal und mit Exponent)

• Numerische BASIC-Konstanten (wie z.B. PI oder GREEN) und selbst definierte Konstanten (Anweisung: CONST). Der R-BASIC Compiler rechnet den Wert automatisch in eine WWFixed-Zahl um.

• Grundrechenarten und Klammern

• Variablen vom Typ WWFixed

• Funktionen (auch selbst definiert) mit dem Rückgabetyp WWFixed

• Logische Operatoren

• Vergleichsoperatoren

• Variablen der anderen numerischen Datentypen. Die Werte werden von R-BASIC automatisch in den Datentyp WWFixed konvertiert.

• Die in den Tabellen unten ausgewiesenen numerischen Funktionen. R-BASIC verwendet in diesem Fall nicht den gleichen Code wie für Real-Funktionen sondern spezielle, für die Verwendung von WWFixed-Werten angepasste Funktionen.

• Überträge werden nicht erkannt. Multipliziert oder addiert man zum Beispiel zwei WWFixed-Zahlen und das Ergebnis ist größer als 32768, so werden die höherwertigsten Bits abgeschnitten. Das Ergebnis ist selbst für erfahrene Programmierer schwer vorherzusehen. Häufig entstehen sogar negative Zahlen.

• Division durch Null oder die Wurzel aus einer negativen Zahl führt nicht zu einem Fehler sondern zu einem zufälligen Wert.

• Zuweisung von Werten außerhalb des gültigen Wertebereichs führt häufig zu "unerwarteten" Ergebnissen.

Rechenoperationen

Die Operationen MOD (Division mit Rest) und ^ (x-hoch-y) sind innerhalb von WWFixed-Ausdrücken nicht zulässig.

Einfache mathematische Funktionen

Höhere mathematische Funktionen

Für das Argument der Winkelfunktionen sind auch Werte außerhalb des Bereichs 0 bis 360° zulässig. Das gilt auch für negative Werte. FixAsn und FixSqr arbeiten nur für positive Argumente korrekt. Negative Argumente führen zu fehlerhaften Ergebnissen, aber nicht zu einer Fehlermeldung.

Alle in der Tabelle oben angegeben Funktionen sind auch innerhalb von Real-Ausdrücken zulässig. Der R-BASIC Compiler erkennt den Aufruf dieser Fixed-Funktionen und compiliert automatisch den Aufruf der Konvertierungsfunktion FixToReal( ).

Die Winkelfunktionen für WWFixed-Ausdrücke unterscheiden sich von den Winkelfunktionen der Real-Ausdrücke dadurch, dass sie das Argument im Gradmaß (der Vollkreis hat 360°) erwarten. Die Real-Winkelfunktionen erwarten das Argument dagegen im Bogenmaß (ein Vollkreis entspricht 2). Wenn Sie das Argument im Bogenmaß haben brauchen Sie es nicht selbst ins Gradmaß umzurechnen. Stattdessen können Sie innerhalb von WWFixed-Ausdrücken die in der folgenden Tabelle angegebenen Real-Winkelfunktionen direkt verwenden. R-BASIC erkennt, dass es sich um einen WWFixed-Ausdruck handelt, rechnet das Argument automatisch ins Bogenmaß um und ruft dann die entsprechende Fixed-Funktion auf. Da ist sogar noch etwas schneller als die manuelle Umrechnung.

2.3.7 Exkurs: Vergleiche innerhalb numerischer Ausdrücke

Intern behandelt R-BASIC Vergleichsausdrücke und logische Ausdrücke als Zahlen. Das hat Konsequenzen: Jeder Vergleich liefert entweder TRUE (wahr, -1) oder FALSE (falsch, Null). Es ist deshalb möglich, das Ergebnis eines Vergleichs in einer numerischen Variablen abzuspeichern.

In diesem Zusammenhang sind Vergleichsausdrücke nur spezielle numerische Ausdrücke: